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Monomi

Sono molti i vantaggi del calcolo letterale. Paragoniamo ad esempio le due espressioni

e notiamo per prima cosa che la scrittura in lettere è più CONCISA. In secondo luogo mentre la prima espressione rappresenta una identità con termini specifici, la seconda ha una validità GENERALE. Infatti la prima identità si può ottenere dalla seconda ponendo a=1.000.000.

Alcuni esempi: le aree, i volumi, ecc…

Consideriamo le seguenti formule:

• area di un cerchio di raggio r

• area di un ellisse di semiassi a e b

• volume di una sfera di raggio r

• spazio percorso in un tempo t da un oggetto che si muove a velocità costante v

Osserviamo che in ognuna di queste espressioni abbiamo, al secondo membro, fattori numerici o letterali, legati fra loro da operazioni di moltiplicazione e di elevamento a potenza. Ogni espressione di tale tipo si dice monomio.

Le tre parti di un monomio: segno, coefficiente e parte letterale

Si chiama monomio ogni espressione sotto forma di prodotto di un fattore numerico e di uno o più fattori letterali, quest’ultimi elevati a potenza di esponente non negativo. Possiamo distinguere le tre parti di un monomio:

1. segno : è il +/- davanti all’espressione
2. coefficiente : è la parte numerica dell’espressione
3. parte letterale : quello che rimane.

Esempio:

Consideriamo ad esempio

avremo il segno negativo, coefficiente e parte letterale .

Quando il coefficiente non è indicato è da considerarsi pari a 1. Ogni monomio, il cui coefficiente sia 0, prende il nome di monomio nullo.

Il grado di un monomio

Si chiama grado complessivo di un monomio la somma degli esponenti dei fattori letterali.

Ad esempio il monomio ha grado complessivo pari a 5. Si chiama grado rispetto ad un lettere l’esponente di quella lettera.

Ad esempio il monomio è di grado 3 rispetto alla x e di secondo grado rispetto alla y.

Monomi simili e opposti

Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale. Due monomi si dicono opposti se differiscono solo nel segno.

Ad esempio i monomi: , , sono simili, mentre e sono opposti.

Operazioni con i monomi

Addizione:

Sommando due monomi simili ottengo un monomio simile a quelli di partenza che ha come parte numerica la somma algebrica delle due parti numeriche di partenza. Monomi non simili non si possono ridurre ad un unico monomio. La somma di due monomi opposti è il monomio nullo.

Esempi:

• 
• 
• 
• 
• 

Se si addizionano più monomi, tra i quali alcuni simili, allora si esegue la cosiddetta riduzione dei termini simili:

Moltiplicazione:

Il prodotto di due o più monomi è il monomio che ha per parte numerica il prodotto delle parti numeriche di partenza e come parte letterale il prodotto delle parti letterali.

Esempi:

Elevazione a potenza:

La potenza di un monomio è il monomio che ha segno, parte numerica e parte letterale pari alle potenze di quelli di partenza.

Esempi:

Divisione:

Il quoziente di due monomi, quando esiste, è un altro monomio che ha coefficiente uguale al rapporto dei coefficienti e parte letterale pari alla divisione delle parti letterali.

Esempi:

MCD e mcm tra monomi

Analogamente a quanto visto per i numeri, possiamo definire operativamente massimo comune divisore e minimo comune multiplo nel seguente modo:

Massimo Comune Sivisore:

È un monomio che ha coefficiente arbitrario, segno positivo e come parte letterale le lettere comuni ad entrambi con il minimo esponente.

Minimo Comune Multiplo:

È un monomio che ha coefficiente arbitrario, segno positivo e come parte letterale tutte le lettere di entrambi con il minimo esponente.

Per una questione di calcolo, nel caso in cui i coefficienti dei monomi siano interi, si prenderà come coefficiente il massimo comune divisore e minimo comune multiplo dei coefficienti.

Esempi:

-- MarcoCaresia - 10 Jul 2005